Теоретична механіка
С т а т и к а
Тема 1.1: Основні поняття і аксіоми статики.
План
1. Предмет статики. Матеріальна точка, абсолютне тверде тіло. Сила, система сил. Рівнодійна сила.
2. Аксіоми статики.
3. Вільне і невільне тіло. В’язь, реакція в’язі.
1. Предмет статики. Матеріальна точка, абсолютне тверде тіло. Сила, система сил. Рівнодійна сила.
Теоретична механіка вивчає загальні закони механічного руху та рівноваги матеріальних тіл. Найпростішим рухом є механічний, тобто переміщення одного тіла відносно іншого, що відбувається у просторі та часі. Окремим випадком руху є рівновага тіла – це стан спокою або рух тіла по інерції, тобто рух, при якому прикладені до тіла сили не змінюють його стану.
Курс теоретичної механіки складається з трьох частин: статики, кінематики і динаміки.
У статиці вивчаються перетворення системи сил, прикладених до твердого тіла, в еквівалентні системи і умови рівноваги цих систем.
У кінематиці розглядається рух матеріальних тіл у просторі без врахування сил, що прикладені до них.
У динаміці вивчається рух матеріальних тіл у просторі залежно від прикладених до них сил.
В механіці розглядають такі основні поняття, як матеріальна точка, система матеріальних точок (механічна система) і абсолютно тверде тіло.
Матеріальною точкою називають таке матеріальне тіло, розмірами якого можна знехтувати за умовами даної задачі.
Системою матеріальних точок (механічною системою) називають таку сукупність матеріальних точок, в якій положення та рух кожної точки залежать від положення та руху інших точок цієї системи.
Абсолютно твердим тілом називають таке тіло, у якого відстані між будь-якими точками залишаються незмінними.
Поняття абсолютно твердого тіла в теоретичній механіці дало змогу не враховувати деформації, що виникають у реальних тілах, а завдяки поняттю матеріальної точки і абсолютно твердого тіла значно спростились відповідні дослідження та були встановлені загальні закони, які вже можна застосувати до конкретних фізичних тіл.
Сила – це міра механічної взаємодії тіл. Вона характеризується числовим значенням, напрямом і точкою прикладання. Сила векторна величина.
Ньютон – це така сила, яка надає тілу масою 1кг прискорення 1м/с2 у напрямі дії сили .
9,81Н 
1кгс (у системі МКГСС), у допустимих наближених
розрахунках можна брати
1 Н 0,1кгс, що дає похибку, яка приблизно дорівнює
2%.
Система сил –це сукупність сил, що діють на дане тіло; якщо під дією деякої системи сил вільне тіло не змінює свого механічного стану, то така система сил називається зрівноваженою системою сил; дві системи сил називаються еквівалентними, якщо вони виявляють однакову механічну дію на одне і те вільне тверде тіло; сила, яка після приєднання до деякої системи сил, що діють на тіло, приводить цю систему до рівноваги називається зрівноважуючою даної системи сил; сила, еквівалентна даній системі сил, називається рівнодійною цієї системи.
2. Аксіоми статики.
Розглянемо аксіоми, на яких ґрунтується курс статики.
1. Аксіома рівноваги двох сил.
Дві сили, що діють на абсолютно тверде тіло, взаємно зрівноважуються тоді і тільки тоді, коли вони рівні за модулем і спрямовані по одній прямій у протилежні сторони (рис. 1).
|
Рис. 1. |
Рис. 2. |
2. Аксіома приєднання та відкидання зрівноважених сил.
Від приєднання до тіла або відкидання від нього зрівноваженої системи сил рівновага тіла не порушується.
Це означає, що коли до системи сил, яка діє на тверде тіло, приєднати будь-яку зрівноважену систему сил, то одержимо систему, еквівалентну даній. Якщо ж до складу цієї системи входить кілька сил, які є окремою групою взаємно зрівноважених сил, то цю групу сил можна відкинути. Система сил, що залишиться, буде еквівалентна даній.
Висновок. Не змінюючи кінематичного стану абсолютно твердого тіла, силу можна переносити вздовж лінії її дії, зберігаючи незмінним її модуль і напрям.
Нехай на тверде тіло в точці А діє сила 
(рис. 2). В точці В прикладемо дві сили 
і 
які за модулем
дорівнюють силі і направлені по її
лінії дії в протилежні сторони. Сили і як взаємно
зрівноважені відкинемо. Тоді до тіла в точці В буде прикладена сила = , що
еквівалентна силі у точці А.
3. Аксіома паралелограма сил.
Рівнодійна двох сил, прикладених в одній точці, прикладена в тій самій точці і є діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як на сторонах (рис. 3).
Рис. 3.
Це положення математично можна виразити таким геометричним рівнянням:
Модуль рівнодійної сили визначається за формулою:
де φ – кут між лініями дії сил 
та 
.
4. Аксіома рівності дії та протидії.
Будь-якій дії відповідає рівна та протилежно направлена протидія.
Згідно з цією аксіомою сили дії двох тіл рівні за модулем і направлені по одній прямій у протилежні сторони.
3. Вільне і невільне тіло. В’язь, реакція в’язі.
Тіла поділяють на вільні і невільні. Якщо тіло звільнити від зв’язків, воно буде вважатись вільним. Під абсолютно вільним тілом розуміють тіло, яке може переміщуватися в просторі в будь-якому напрямі. Більшість тіл - невільні, їх рух обмежується взаємодією з іншими тілами. Тіла, які обмежують рух даного тіла в просторі, називаються в'язями. Сила, з якою в'язь діє на дане тіло, називається реакцією в'язі.
Реакція в'язі є силою протидії і завжди має напрям, протилежний силі дії даного тіла на в'язь. Реакція в'язі завжди напрямлена в бік, протилежний неможливому рухові.
Під час розв'язування задач реакції в'язей у більшості випадків невідомі.
Залежно від характеру закріплення тіл розрізняють кілька типів в'язей:
1) Ідеально гладка поверхня
Реакція N напрямлена вздовж нормалі до поверхні в бік тіла
а) б)
Рис. 4.
2) Опорна точка чи ребро
Реакція N напрямлена перпендикулярно до поверхні тіла чи дотичної до опорної поверхні в бік тіла
Рис. 5.
3) Гнучка в'язь (нитка, ланцюг, канат)
Гнучка в'язь може бути тільки розтягнутою, тому реакція T напрямлена вздовж в'язі до точки підвісу
Рис. 6.
4) Ідеальний стержень, кінці якого кріпляться шарнірно, навантажений на кінцях. Реакція S напрямлена по прямій, яка проходить через центри шарнірів і прикладена до шарніра об'єкта, рівновага якого вивчається. Ідеальний стержень працює на розтяг або стиск
Рис. 7.
5) Рухомий циліндричний шарнір. Опора складається з двох обойм: верхньої, жорстко зв’язаної з балкою і нижньої поставленої на котки. В'язь дозволяє тілу обертатися навколо осі шарніра і рухатися
разом із
шарніром уздовж опорної поверхні. Реакція R напрямлена
перпендикулярно до опорної поверхні.
Рис. 8.
6) Нерухомий циліндричний шарнір (радіальний підшипник, петля). Реакція лежить у площині, перпендикулярній до осі шарніра, напрям її невідомий. Під час розв'язку задач реакцію показують складовими Rх і Ry.
Рис. 9.
7) Сферичний шарнір, упорний підшипник, підп'ятник
Напрям реакції в просторі може бути довільним залежно від активних сил. Під час розв'язку задач її зображають у вигляді трьох складових: Rх, Rу, Rz;
.
Рис. 10.
8) Жорстке закріплення у випадку дії на тіло плоскої
системи сил. Реактивні сили можна зобразити у вигляді опорної реакції 
та реактивного моменту МА
Рис.11
До в'язей застосовують такі аксіоми:
1. Аксіома про звільнення від в'язей.
Механічний стан системи не зміниться, якщо звільнити її від в'язі, приклавши разом з тим до точок системи сили, рівні реакції в'язі.
2. Аксіома про накладання нових в'язей.
Якщо матеріальна система перебуває у рівновазі, то рівновага її не порушиться при накладанні на неї нових в'язей.
Запитання для самоконтролю:
1. Що таке механічний рух? Що вивчає статика?
2. Що вивчає теоретична механіка?
3. В чому полягає суть понять матеріальна точка та абсолютно тверде тіло?
4. Що таке сила? Які три характеристики має сила?
6. Яка сила є рівнодійною системи сил?
7. Як формулюються аксіоми статики?
8. В якому випадку матеріальне тіло буде вільним?
9. Що таке в'язь і що таке реакція в'язі?